[컬럼] 신영희 박사의 '재미있는 매쓰 투어' 2

수학교육신문 | 기사입력 2017/03/11 [18:30] | 최종수정 1999/11/30 [00:00]

[컬럼] 신영희 박사의 '재미있는 매쓰 투어' 2

수학교육신문 | 입력 : 2017/03/11 [18:30]

<결혼문제> 나는 몇 번째로 사귀는 사람과 결혼을 하는 게 좋을까?

 

 ‘수학’ 하면 보통 ‘따분한’, ‘힘든’ ‘끔찍한’ 이런 수식어가 따라 붙는다. 그런 말 중에서도 가장 고개를 가로 젓게 하는 말은 ‘쓸 때 없는’ 이란 말이다. 그리고 수학을 공부하는 학생들에게 가장 많이 받는 질문이 “수학, 이거 해서 어디다 써 먹어요?” 이다.

 

수학을 사랑하는 한 사람으로써 수학에 대한 억울한 딱지 표를 떼는데 일조 하고 싶은 맘으로 칼럼을 시작하게 되었다. 쌍방향의 실생활에서 느끼는 수학이나, 여행을 하며 나누는 수학 등 가벼운 맘으로 수학을 접할 수 있는 재미있는 글이 되기를 기대해 본다.   

 

첫 번째 매쓰 투어 - [결혼문제]

 

당신이 결혼 전이라면 이 수학 문제가 가장 멋진 배우자를 고르는데 도움이 될 수 있다.

만약 당신이 회사에서 비서나 직원을 고용하려 한다면 원하는 사람을 잘 선택하게 할 수 있다. 다양한 결정을 짓는 문제에서 가장 성공 확률이 높은 선택을 할 수 있는 멋진 해법 하나를 소개하고자 한다.  단, 이 문제는 몇 가지 조건을 전제로 둔다. 결혼 문제를  예로 들면,

    

1) 상대의 우열을 가릴 수 있다.

2) 결혼 전 몇 명의 상대를 만나 사귈지 정해져 있다.

3) 헤어진 상대는 다시 선택할 수는 없다.

4) 만나는 상대의 순서는 임의로 배열되어 있다.

    

즉, 내가 만날 상대가 10명이라면, 1등부터 10등까지 등수를 매길 수 있고 나는 그중 1등인 상대와 결혼을 하고자 한다. 만나는 상대의 순서는 무작위로 배열되어 있어 몇 번째 만나는 사람과 결혼을 할지 선택을 해야 한다. 여러 명을 한 번에 만날 수 없고 반드시 순서대로 만나 전의 상대와 비교하며 ‘이 사람이 1등이다’ 판단되면 그 이후 상대는 만나지 않고 마지막에 만난 사람과 결혼을 한다.

    

이 문제는 몇 번째로 만나는 상대를 선택해야 그 중 최고의 상대를 선택할 가능성이 높은지를 계산하는 것이다. 모두 10명을 만난다고 했을 때 각각의 상대가 1등일 확률이 1/10 의 확률을 공평하게  가지는 것이 아니라는 얘기다. 수학의 결론은 n/e 번째에 1등 상대가 나타 날 확률이 가장 높다. (여기서,  e는 오일러 상수로 약 2.718이다.)

    

아래는 몇 가지로 만날 상대의 수에 따른 선택해야 할 순서와 그 선택이 성공적으로 이뤄질 것을 나타내는 확률을 나타내는 표다.

   

▲    상대의 수에 따른 선택 순서와 선택의 성공을 나타내는 확률 표 

    

만약, 100명을 만날 예정이라면  37번째 사람을 선택하는 것이 성공 확률이 가장 높다. 이 법칙에 따라 선택했을 때, 그 선택이 성공할 확률은 적어도  1/e  (약 37%)이 된다. 와우~ 놀라운 숫자의 라임이다!

    

결혼문제나 직원의 고용 문제 이외에도 기름을 넣기 위해 주유소를 선택하는 문제나 항공권을 사기 위해 인터넷에서 비교 검색할 때 등 이 법칙이 적용될 때 최적의 결정에 도움을 준다는 것이 연구 되었다. 

 

실생활에서 반드시 이러한 조건에 맞는 것은 아니지만  n 분의 1의 논리로 중요한 결정을 내릴 수는 없지 않은가?  수학적 이론을 바탕으로 만들어진 이 이론을 한번쯤 고려해서 결정하는데 도움이 되기를 바라는 바다.

    

    

<학생들을 위한 추가 코멘트>

 

고전적인 위의 결혼문제와는 다른 조건의 결혼문제인 ‘Stable marriage problem'을 응용 연구한 수학자이자 경제학자  Lloyd S. Shapley는 2012년 노벨 경제학상을 받았다.

 

신영희 (경북대 겸임교수) 

 

 

 

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