[컬럼] 신영희 박사의 재미있는 매쓰투어 3

벌집구조를 담은 울산대교

수학교육신문 | 기사입력 2017/03/11 [18:34] | 최종수정 1999/11/30 [00:00]

[컬럼] 신영희 박사의 재미있는 매쓰투어 3

벌집구조를 담은 울산대교

수학교육신문 | 입력 : 2017/03/11 [18:34]

 벌집구조를 담은 울산대교 

 

▲     ©전국매쓰투어전략연구소

[수학교육신문 편집부] 가을이면 ‘벌을 조심하라’는 경고문을 어렵지 않게 볼 수 있다. 여름동안 무성해진 잡초를 제거하는 과정에서 무심코 건드린 벌들에게 공격당한 사고 소식을 접하면 자칫 벌이 사람을 위협하는 악당으로 오인된다. 수만 번의 날개 짓으로 모은 달콤한 꿀을 제공하고 인류의 식량인 곡식과 과일의 수분을 담당하는 공로에도 푸대접을 받는 억울함을 지니는 곤충이다.

    

고대 그리스의 수학자 파푸스(300~350)는 그의 저서 'The collection' 제 5권의 서두에서 벌의 총명함을 예찬했다. 위대한 기하학자인 그는 벌집의 오묘한 구조를 극찬하며 수학적인 해석을 아래와 같이 붙였다.

    

‘벌들은 신들의 음식인 꿀을 인류에게 전달해 주는 임무를 수행한다고 스스로 의심 없이 믿고 있다. 이토록 귀한 꿀을 흙이나 나무 또는 부적절하거나 불규칙한 곳에 담지 않았다. 대지에서 자란 가장 달콤한 꽃에서 채취한 소중한 꿀을 담기 위해 정육각형 모양의 칸들을 빈틈없이 이어 붙인 구조를 가진 ‘벌집’(honeycomb)이라는 그릇을 만들었다...‘

    

수학적으로는 둘레가 일정할 때 넓이가 최대인 도형은 원이다. 그러나 여러 개의 원을 이어 붙이면 틈새가 생기기 때문에 평면을 덮을 수가 없는 것이다. 정다각형 중에서도 오직 정삼각형, 정사각형, 정육각형만이 평면을 덮을 수 있다. 그러나 정삼각형은 같은 크기의 공간을 만드는데 정육각형에 비해 재료가 많고, 정육각형에 비해 구조가 튼튼하지 못하다. 따라서 최소의 재료로 가장 튼튼한 최적의 공간을 만들려면 정육각형이 가장 적합하다고 말할 수 있다.

    

‘벌은 정육각형 모양의 벌집이 가장 경제적이고 안전하게 꿀을 가장 많이 저장 할 수 있는 구조임을 그들은 지혜로 알고 있다’고 파푸스는 표현했다.

    

울산대교 전망대 매쓰투어에서 우리는 그 위대한 벌집구조를 찾을 수 있다.

    

  아이 : 울산대교의 굵은 주 케이블의 단면이 꼭 벌집 같아요.

    

   辛  : 맞아. 울산대교 공사를 빠르고 안전하게 마칠 수 있었던 비법이 바로 이 벌집구조          에 있단다. 길이가 약 2km나 되고 두께가 주스 빨대보다 얇은 철근을 공장에서 127          개씩 나란히 정육각형 모양으로 배열한 후 묶어 만든 다발 단위로 가설을 한거야.            그러면 한 번에 하나씩 가설할 때보다 속도는 100배나 더 빠르겠지? 그리고 바다          바람에 서로 엉킬 염려도 없을꺼야! 그럼 얘들아, 왜 동그랗게 묶지 않고 하필 육각형 묶음을 선택했을까? 

    

아이 : (울산대교 단면을 보며) 육각형모양이라야 빈틈이 없이 붙일 수 있어요. 둥글게 묶으          면 빈 공간이 더 많이 생겨요. 그런데 왜 100개가 아니고 127개 인가요?

  

  辛  : 빙고! 먼저, 둥근 철근들을 6각형 구조로 나란히 쌓아 놓은 이유는 바로 ‘빈틈이 가장        적고 안전하게 쌓는 방법’이고 그것을 육각형 모양으로 묶으면 그 둘레의 길이 또한 가        장 작게 되어 경제적이란다. 마치 꿀벌들이 밀랍으로 벌집을 만들 때 재료를 가장 아끼        고도 가장 튼튼하고 넓은 벌집을 짓는 것과 같아. 자~이제 왜 철근을 127개씩 어        떻게 정육각형 모양으로  배열하는 지 찾아보자!

    

우리는 1층 전시실에 전시된 모형에서 금방 답을 찾아 해결을 해버렸다. 127개를 배열하는 방법은 육각형의 한 변에 7개씩 닿도록 배열하는 방법은 아래로부터 7개, 8개 ,9개,... 차례로 하나씩 수를 증가시켜 7단을 놓은 후 다시 하나씩 줄여가며 사이사이에 쌓는 방법으로.    

   

「127 = 7+8+9+10+11+12+13+12+11+10+9+8+7 」

    

매쓰투어 이 후, 아이들은 ‘정육각형 안에 동그라미를 그려보는 활동’으로 육각형을 메우는 동그라미 수의 재미있는 규칙을 찾았고, 그래서 왜 127개씩 묶었는지도 알게 되었다. 육각형 다발안의 철근의 개수는 한 변에 닿는 원의 개수를 늘려감에 따라 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169...와 같이 늘어난다는 것과 그것이 모두 ‘홀수라는 것’도 ‘쉽게 계산하는 법’까지.

    

필자는 초.중.고 수학교육 현장에서 포물선의 소재로 주로 언급되는 오래된 시드니의 하버브릿지를 대신해 울산대교가 쓰이기를 간절히 희망한다. 수학적으로 보다 간결하고 정확한 수식을 제공하며 무엇보다  현수교 모델로써 세계 초장대교량 시장에 내놓은 우리 기술의 집약체이기 때문이다.

    

<학생들을 위한 추가 코멘트>

    

울산대교 투어 후 홍보관에서 수집한 자료를 토대로 탐구할 수 있는 추가 수학 주제들이다.

    

-벌집구조 실험 : 빨대 배열하기, 구슬실험, 음료수 캔 배열실험

-이차함수 포물선 탐구하기, 직선의 기울기 계산해보기, 주탑 좌우의 기울기 계산하기

-미분과 적분의 전 분야 : 차량 속도 구간 단속제도와 미분, 주 케이블 곡선의 길이

-케이블 장력의 균형을 위한 기술적 보완 (보강 스트랜드)

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